估计总体均值时样本量的确定

时间：2024/01/17　　点击量：

　　总体均值的置信区间是由样本均值和估计误差两部分组成的。在重复抽样条件下，估计误差为。的值和样本量共同确定了估计误差的大小。而的值是由置信水平确定的。对于给定的的值和总体标准差，可以确定任意一允许的估计误差所需要的样本量。

　　设代表允许的估计误差（即最大允许误差），可以推导出重复抽样条件下必要样本容量的计算公式如下：

　　式中，为使用者在给定的置信水平下可以接受的估计误差装配图。如果总体标准差未知，可以用样本标准差来代替；也可以用试验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本的标准差作为的估计值。可以看出，样本量与置信水平成正比关系，在其他条件不变的情况下，置信水平越高，所需的样本量也就越大。样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也就越大。样本量与允许的估计误差的平方成反比，即允许的估计误差的平方越大，所需的样本量就越小。简言之，要求一个置信程度很高又误差很小（即精度很高）的估计，就需要更大的样本量。

　　式中是重复抽样时的必要样本容量，是有限总体容量。可见不重复抽样时需要的样本容量要小一些。

　　总体均值的置信区间是由样本均值和估计误差两部分组成的。在重复抽样条件下，估计误差为。的值和样本量共同确定了估计误差的大小。而的值是由置信水平确定的。对于给定的的值和总体标准差，可以确定任意一允许的估计误差所需要的样本量。

　　设代表允许的估计误差（即最大允许误差），可以推导出重复抽样条件下必要样本容量的计算公式如下：

　　式中，为使用者在给定的置信水平下可以接受的估计误差。如果总体标准差未知，可以用样本标准差来代替；也可以用试验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本的标准差作为的估计值。可以看出，样本量与置信水平成正比关系，在其他条件不变的情况下，置信水平越高，所需的样本量也就越大。样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也就越大。样本量与允许的估计误差的平方成反比，即允许的估计误差的平方越大，所需的样本量就越小。简言之，要求一个置信程度很高又误差很小（即精度很高）的估计，就需要更大的样本量。

　　式中是重复抽样时的必要样本容量无声链，是有限总体容量。可见不重复抽样时需要的样本容量要小一些。